题目内容

20．求sin1140°•cos750°-cos1485°•sin750°+sin780°的值．

分析 直接利用诱导公式化简，求解即可．

解答 解：sin1140°•cos750°-cos1485°•sin750°+sin780°
=sin60°•cos30°-cos45°•sin30°+sin60°
=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}$$+\frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{3-\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．

练习册系列答案
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10．在等差数列{an}中，公差d≠0，己知数列${a}_{{k}_{1}}$，${a}_{{k}_{2}}$，${a}_{{k}_{3}}$，…${a}_{{k}_{n}}$…是等比数列，其中k1=1，k2=7，k3=25．
（1）求数列{kn}的通项公式；
（2）若a1=9，bn=$\sqrt{\frac{{a}_{{k}_{n}}}{6}}+\sqrt{\frac{{k}_{n}}{2}}$，Sn=${{b}_{1}}^{2}$+${{b}_{2}}^{2}$+${{b}_{3}}^{2}$…+${{b}_{n}}^{2}$，Tn=$\frac{1}{{{b}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{b}_{2}}^{2}}$+$\frac{1}{{{b}_{3}}^{2}}$…+$\frac{1}{{{b}_{n}}^{2}}$，试判断{Sn+Tn}的前100项中有多少项是能被4整除的整数．
11．在直角三棱柱ABC-A1B1C1中，若BC⊥AC，∠BAC=$\frac{π}{3}$，AC=4，AA1=4，M为AA1中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC，则PQ的长度为$\sqrt{13}$．
8．在平面直角坐标系xOy中，△OBC的边BC所在的直线方程是l：x-y-3=0
（1）如果一束光线从原点O射出，经直线l反射后，经过点（3，3），求反射后光线所在直线的方程：
（2）如果在△OBC中，∠BOC为直角，求△OBC面积的最小值．
15．利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围．
（1）sinx＜-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（2）|cosx|≤$\frac{1}{2}$；
（3）sinx≥-cosx．
5．${∫}_{b}^{a}\sqrt{（a-x）（x-b）}dx（b＞a）$=$\frac{π（b-a）^{2}}{8}$．
12．已知直线l1：y=2x+1，${l_2}：y=-\frac{1}{2}x-2$则两条直线的位置关系为（　　）
A．平行B．重合C．相交但不垂直D．垂直
9．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）x+\frac{5}{2}，x≤1}\\{\frac{2a+1}{x}，x＞1}\end{array}\right.$，在定义域R上满足对任意实数x1≠x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，则a的取值范围是（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]．
10．（1）若f（x）=sinxcos2x，则f′（x）=cosxcos2x-2sinxsin2x；
（2）若f（x）=exsin$\frac{1}{2}$x，则f′（x）=exsin$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$excosx$\frac{1}{2}$x．

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