题目内容
（2011•西安模拟）已知函数f(x)=
对于满足a+b=1的实数a，b都有f(a)+f(b)=
．根据以上信息以及等差数列前n项和公式的推导方法计算：f(
)+f(
)+f(
)+…+f(
)=
．
| 1 |
| 4x+2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2011 |
| 2 |
| 2011 |
| 3 |
| 2011 |
| 2011 |
| 2011 |
| 1508 |
| 3 |
| 1508 |
| 3 |
分析：利用函数f(x)=
具有的性质，将代数式的首尾相加得到1005组值，再相加，最后求出f（1）的值加上即可．
| 1 |
| 4x+2 |
解答：解：因为函数f(x)=
对于满足a+b=1的实数a，b都有f(a)+f(b)=
．
所以f(
)+f(
)=
，
f(
)+f(
)=
，
f(
)+f(
)=
，
…
f(
)+f(
)=
相加得到
f(
)+f(
)+f(
)+…+f(
)=
×1005=
，
又因为f(
)=f(1)=
所以f(
)+f(
)+f(
)+…+f(
)=
+
=
故答案为
| 1 |
| 4x+2 |
| 1 |
| 2 |
所以f(
| 1 |
| 2011 |
| 2010 |
| 2011 |
| 1 |
| 2 |
f(
| 2 |
| 2011 |
| 2009 |
| 2011 |
| 1 |
| 2 |
f(
| 3 |
| 2011 |
| 2008 |
| 2011 |
| 1 |
| 2 |
…
f(
| 1005 |
| 2011 |
| 1006 |
| 2011 |
| 1 |
| 2 |
相加得到
f(
| 1 |
| 2011 |
| 2 |
| 2011 |
| 3 |
| 2011 |
| 2010 |
| 2011 |
| 1 |
| 2 |
| 1005 |
| 2 |
又因为f(
| 2011 |
| 2011 |
| 1 |
| 6 |
所以f(
| 1 |
| 2011 |
| 2 |
| 2011 |
| 3 |
| 2011 |
| 2011 |
| 2011 |
| 1005 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
| 1508 |
| 3 |
故答案为
| 1508 |
| 3 |
点评：本题考查根据数列是特殊的函数，根据函数具有的性质，来解决数列的和问题，利用的是倒序相加法，属于基础题．
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