Question

【题目】(2015·新课标1卷）设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1，若存在唯一的整数x0 ， 使得f(x0)<0，则a的取值范围是（ ）
A.[-,1)
B.[-,)
C.[,)
D.[,1)

Answer 1

【答案】D
【解析】设g(x)=ex(2x-1), y=ax-a, 由题知存在唯一的整数x0 ， 使得f(x0)<0，使得g(x0)在直线y=ax-a的下方，因为g'(x)=ex(2x+1), 所以当x<-时，g'(x)<0, 当x>-时,g'(x)>0, 所以当x=-时，[g(x)]max=-,
当x=0时，g(0)=-1, g(1)=3e>0, 直线y=ax-a恒过（1,0），斜率且a, 故-a>g(0)=-1, 且g(-1)=-3e-1-a-a, 解得a<1. 故选D。

【考点精析】关于本题考查的简单复合函数的导数，需要了解复合函数求导：和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数才能得出正确答案．