题目内容
2．已知圆C：（x-2）2+y2=4．过点$M（1，\sqrt{2}）$的直线与圆C交于A，B两点，若$\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$，则当劣弧AB所对的圆心角最小时，$\overrightarrow{CN}•\overrightarrow{CM}$=3．分析 由题意，N为AB的中点，当劣弧AB所对的圆心角最小时，M，N重合，并且CM⊥AB，由此得到所求为CM2．
解答 解：由$\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$可知N为AB的中点，当劣弧AB所对的圆心角最小时，AB⊥CM，即M，N重合，
所以$\overrightarrow{CN}•\overrightarrow{CM}$=${\overrightarrow{CM}}^{2}$=（1-2）2+（$\sqrt{2}$）2=3；
故答案为：3．
点评 本题考查了直线与圆；解答本题的关键是：由题意明确M，N的位置关系，确定所求的实质．
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