题目内容
2．已知圆C：（x-2）2+y2=4．过点$M（1，\sqrt{2}）$的直线与圆C交于A，B两点，若$\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$，则当劣弧AB所对的圆心角最小时，$\overrightarrow{CN}•\overrightarrow{CM}$=3．分析 由题意，N为AB的中点，当劣弧AB所对的圆心角最小时，M，N重合，并且CM⊥AB，由此得到所求为CM2．
解答 解：由$\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$可知N为AB的中点，当劣弧AB所对的圆心角最小时，AB⊥CM，即M，N重合，
所以$\overrightarrow{CN}•\overrightarrow{CM}$=${\overrightarrow{CM}}^{2}$=（1-2）2+（$\sqrt{2}$）2=3；
故答案为：3．
点评 本题考查了直线与圆；解答本题的关键是：由题意明确M，N的位置关系，确定所求的实质．
练习册系列答案
相关题目
12．若“x＞1”是“不等式2x＞a-x成立”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | a＞3 | B． | a＜3 | C． | a＞4 | D． | a＜4 |
17．已知f（x）=x+sinx，若x∈[1，2]时，f（x2-ax）+f（1-x）≤0，则a的取值范围是（ ）
| A． | a≤1 | B． | a≥1 | C． | a≥$\frac{3}{2}$ | D． | a≤$\frac{3}{2}$ |
7．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队，则高三学生队中5班和16班的人数分别为（ ）
| A． | 3，5 | B． | 4，5 | C． | 3，4 | D． | 4，3 |
11．已知复数z满足方程（3+i）z-i+5=0（i为虚数单位），则z的虚部是（ ）
| A． | -$\frac{4}{5}$i | B． | $\frac{4}{5}$i | C． | -$\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
12．若关于x的方程（x-1）4+mx-m-2=0各个实根x1，x2…xk（k≤4，k∈N*）所对应的点（xi•$\frac{2}{{x}_{i}-1}$），（i=1，2，3…k）均在直线y=x的同侧，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-1，7） | B． | （-∞，-7）U（-1，+∞） | C． | （-7，1） | D． | （-∞，1）U（7，+∞） |