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18．已知点A（2，1，4）与点P（x，y，z）的距离为5，则x、y、z满足的关系式为（x-2）2+（y-1）2+（z-4）2=25．

分析 直接利用空间距离公式列出关系式即可．

解答 解：点A（2，1，4）与点P（x，y，z）的距离为5，
则x、y、z满足的关系式为：$\sqrt{{（x-2）}^{2}+{（y-1）}^{2}+{（z-4）}^{2}}=5$．
即：（x-2）2+（y-1）2+（z-4）2=25．
故答案为：（x-2）2+（y-1）2+（z-4）2=25．

点评 本题考查空间距离公式的应用，基本知识的考查．

练习册系列答案
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7．已知函数f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）+a的最大值为1
（1）求常数a的值
（2）求使f（x）≥0成立的x的取值范围．
8．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{a=-b（a-1）}\\{\frac{4}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}=\frac{|b|}{\sqrt{（a-1）^{2}+1}}}\end{array}\right.$．
6．x2＞0是x＞0的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也必要条件
13．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$
（Ⅰ）求证：A，B，C三点共线；
（Ⅱ）已知A（1，cosx），B（2cos2$\frac{x}{2}$，cos2$\frac{x}{2}$-sin2$\frac{x}{2}$），x∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$-（2m+$\frac{2}{3}$）|$\overrightarrow{AB}$|
的最小值为-1，求实数m的值；
（Ⅲ）若点A（2，0），在y轴正半轴上是否存在点B满足OC2=AC•BC，若存在，求点B的坐标，若不存在，请说明理由．
3．判断下列命题的真假，其中全是真命题的组合是（　　）
①若$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$均为非零向量，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|{\overrightarrow a}|•|{\overrightarrow b}|$是$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$的充分不必要条件；
②若$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b-\overrightarrow c$是两个非零向量，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$是$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow b-\overrightarrow c）$的充要条件；
③在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}＞0$，则△ABC是锐角三角形；
④在△ABC中，$\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|\overrightarrow{AB}|cos∠ABC}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|\overrightarrow{AC}|cos∠ACB}}$与$\overrightarrow{BC}$向量垂直．
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
10．已知f（x）=x2-2ax-3a2
（1）设a=1，解不等式f（x）＞0；
（2）若不等式f（x）＜x的解集中有且仅有一个整数，求a的取值范围；
（3）若a＞$\frac{1}{4}$，且当x∈[1，4a]时，|f（x）|≤4a恒成立，试确定a的取值范围．
7．给出下列不等式：（1）x2+3＞2x（2）a5+b5＞a3b2+a2b3（3）a2+b2≥2（a-b-1）．其中成立的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
8．若数列{an}满足：a1=1，$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=2$，n∈N*，则Sn=2n-1．

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