Question

数列的通项，其前项和为，则为          .

Answer 1

试题分析：即，随n的取值1,2,3，……，依次为－，－，1，－，－，1，……，重复出现，
所以S₃₀=1²•cos+2²cos+3²cos2π+……+30²cos20π
=-×1-×2²+3²-×4²-×5²+6²+…-×28²-×29²+30²
=-[1+2²-2×3²）+（4²+5²-6²×2）+…+（28²+29²-30²×2）]
=-[（1²-3³）+（4²-6²）+…+（28²-30²）+（2²-3²）+（5²-6²）+…+（29²-30²）]
=-[-2（4+10+16…+58）-（5+11+17+…+59）]
=-[-2××10-×10] =470。
点评：中档题，本题解的思路比较明确，关键是发现余弦值呈现的周期性。求和过程中，灵活运用平方差公式，是进一步解题的又一关键步骤。