题目内容
【题目】已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(
,
).
(1)若|
|=|
|，求角α的值；
(2)若·
，求
的值.
【答案】（1）α=
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）首先根据两点坐标，写出向量
的坐标，再写出向量的模，利用模相等求解角
；（2）利用公式
进行化简为
，再利用条件可得
，然后两边平方可求得原式的值.
试题解析：(1)∵
=(cosα-3,sinα)，
=(cosα,sinα-3),
∴||=
,
||=
由||=||得sinα=cosα. 又∵α∈(
,
)，∴α=
(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=
又
=2sinαcosα
由①式两边平方得1+2sinαcosα=
, ∴2sinαcosα=
. 
.
【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在
（不含80）之间，属于酒后驾车，在
（含80）以上时，属于醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如下表：
酒精含量
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人数 | 3 | 4 | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 1 |
(1)绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；
(2)求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数.
【题目】据报道,某公司的32名职工的月工资(单位:元)如下:
职务 | 董事长 | 副董事长 | 董事 | 总经理 | 经理 | 管理 | 职员 |
人数 | 1 | 1 | 2 | 1 | 5 | 3 | 20 |
工资 | 5 500 | 5 000 | 3 500 | 3 000 | 2 500 | 2 000 | 1 500 |
(1)求该公司职工工资的平均数、中位数、众数.(精确到1元)
(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元,董事长的工资从5 500元提升到30 000元,那么新的平均数、中位数、众数分别是多少?(精确到1元)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法.