题目内容
（2010•深圳二模）（几何证明选讲选做题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作半圆交AB于D，过D作半圆的切线交AC于E，若AD=2，DB=4，则DE=| 3 |
| 3 |
分析：取CE中点O，连接OD，OE，CD，则在Rt△ABC中，可求CB，进而可求圆的半径，利用中位线求OE长，从而可求DE的长．
解答：解：取CE中点O，连接OD，OE，CD，则
在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，∴CB2=4×6=24，∴OD=
∵过D作半圆的切线交AC于E，∠C=90°，∴OE⊥CD
∴OE=
AB=3
∴DE=
故答案为
在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，∴CB2=4×6=24，∴OD=
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∵过D作半圆的切线交AC于E，∠C=90°，∴OE⊥CD
∴OE=
| 1 |
| 2 |
∴DE=
| 3 |
故答案为
| 3 |
点评：本题以圆为载体，考查直角三角形中的射影定理，考查圆的切线，关键是利用圆的切线的性质．
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