Question

（2010•深圳二模）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，

OP

=x

OA

+y

OB

，且

BP

=2

PA

，则（　　）

• A．x=

  2

  3

  ， y=

  1

  3

• B．x=

  1

  3

  ， y=

  2

  3

• C．x=

  1

  4

  ， y=

  3

  4

• D．x=

  3

  4

  ， y=

  1

  4

Answer 1

分析：根据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出

OP

，利用平面向量基本定理求出x，y的值

解答：解：由题意，∵

BP

=2

PA

，
∴

BO

+

OP

=2

PO

+2

OA

，即 3

OP

=

OB

+2

OA

，
∴

OP

=

2

3

OA

+

1

3

OB

，即 x=

2

3

， y=

1

3

故选A．

点评：本题以三角形为载体，考查向量的加法、减法的运算法则；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，是解题的关键．