Question

判断下列各命题：
①若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
②α，β都是第一象限角，若sinα＞sinβ，则cosα＜cosβ；
③若函数f(x)=sin(

x+5π

2

)，g(x)=cos(

x+5π

2

)，则f（x）是偶函数，g（x）是奇函数
④若函数y=sin2x的图象向左平移

π

4

个单位，得到函数y=sin(2x+

π

4

)的图象．
其中正确有命题为（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

Answer 1

分析：①根据余弦函数的性质判断．②利用正弦函数和余弦函数的性质判断．③利用诱导公式和函数的奇偶性的定义进行判断．④利用三角函数的平移关系进行判断．

解答：解：①若α=2π+

π

3

，β=

π

3

，满足α，β是第一象限角，且α＞β，但cosα=cosβ，∴①错误．
②：若sinα＞sinβ，∵α，β都是第一象限角，∴sinα＞sinβ＞0，∴sin²α＞sin²β，∴1-cos²α＞1-cos²β，
∴cos²α＜cos²β，又∵α、β都是第一象限的角，∴cosα＞0，cosβ＞0，∴cosα＜cosβ，即②正确．
③f(x)=sin(

x+5π

2

)=sin(

x

2

+

5π

2

)=sin(

x

2

+

π

2

)=cos

x

2

，为偶函数，f(x)=cos(

x+5π

2

)=cos(

x

2

+

5π

2

)=cos(

x

2

+

π

2

)=-sin

x

2

，为奇函数，∴③正确．
④将函数y=sin2x的图象向左平移

π

4

个单位，得到函数y=sin2（x+

π

4

）=sin（2x+

π

2

），∴④错误．
故正确的命题是②③．
故选B．

点评：本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，要求熟练掌握三角函数的图象和性质以及三角变换．