题目内容
设函数f(x)=
(a<0)的定义域为D,值域为A.
(1)若a=-1,b=2,c=3,则D=
(2)若所有点(s,t)(s∈D,t∈A)构成正方形区域,则a的值为
ax2+bx+c |
(1)若a=-1,b=2,c=3,则D=
[-1,3]
[-1,3]
,A=[0,+∞)
[0,+∞)
;(2)若所有点(s,t)(s∈D,t∈A)构成正方形区域,则a的值为
-4
-4
.分析:(1)将a,b及c的值代入f(x)解析式,求出定义域与值域即可;
(2)由所有的点(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方形区域知,函数的定义域与值域的区间长度相等,利用二次函数的最值与二次方程的根,建立a,b,c关系式,求得答案.
(2)由所有的点(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方形区域知,函数的定义域与值域的区间长度相等,利用二次函数的最值与二次方程的根,建立a,b,c关系式,求得答案.
解答:解:(1)将a=-1,b=2,c=3代入得:f(x)=
≥0,即A=[0,+∞);
∵-x2+2x+3≥0,即(x-3)(x+1)≤0,
解得:-1≤x≤3,即D=[-1,3];
(2)设函数u=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标为:x1,x2,x1<x2,
∵s为定义域的两个端点之间的部分,
就是[x1,x2]f(t)(t∈D)就是f(x)的值域,也就是[0,f(x)max],
且所有的点(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方形区,
∴|x1-x2|=
,
∵|x1-x2|=
=
,
∴
=
,
∴a=-4.
故答案为:(1)[0,+∞);[-1,3];(2)-4
-x2+2x+3 |
∵-x2+2x+3≥0,即(x-3)(x+1)≤0,
解得:-1≤x≤3,即D=[-1,3];
(2)设函数u=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标为:x1,x2,x1<x2,
∵s为定义域的两个端点之间的部分,
就是[x1,x2]f(t)(t∈D)就是f(x)的值域,也就是[0,f(x)max],
且所有的点(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方形区,
∴|x1-x2|=
umax |
∵|x1-x2|=
2
| ||
2a |
|
∴
b2-4ac |
a2 |
4ac-b2 |
4ac |
∴a=-4.
故答案为:(1)[0,+∞);[-1,3];(2)-4
点评:此题考查了一元二次方程的解法,以及函数的值域,弄清题意是解本题的关键.
练习册系列答案
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设函数f(x)=(a
-
)n,其中n=3
sin(π+x)dx,a为如图所示的程序框图中输出的结果,则f(x)的展开式中常数项是( )
x |
1 | ||
|
∫ | 2π π |
A、-
| ||
B、-160 | ||
C、160 | ||
D、20 |