题目内容

已知函数 $数学公式$
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（II）设函数 $数学公式$ ，若对于任意的x∈（0，2]，都有f（x）≥g（x）成立，求a的取值范围．

解：（I）∵ $\text{[math]}$
∴f'（x）=8x- $\text{[math]}$
令8x- $\text{[math]}$ ＞0解得：x＞ $\text{[math]}$
∴函数f（x）的单调递增区间（ $\text{[math]}$ ，+∞）
（II）∵对于任意的x∈（0，2]，都有f（x）≥g（x）成立
∴ $\text{[math]}$ ≤4x²+ $\text{[math]}$ 在x∈（0，2]上恒成立
即a≤ $\text{[math]}$
而 $\text{[math]}$ 在（0，2]上的最小值为2
∴0＜a≤2
分析：（I）先出函数的导函数，然后解不等式f'（x）＞0，求出的解集即为函数f（x）的单调递增区间；
（II）对于任意的x∈（0，2]，都有f（x）≥g（x）成立即 $\text{[math]}$ ≤4x²+ $\text{[math]}$ 在x∈（0，2]上恒成立，然后将a分离出来，使a小于等于 $\text{[math]}$ 的最小值，即可求出a的范围．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及闭区间上的最值和恒成立等有关知识，属于中档题．