题目内容
【题目】下列命题中是假命题的是( )
A. ,函数
都不是偶函数
B. ,
C. ,使
D. 若向量,则
在
方向上的投影为2
【答案】A
【解析】
利用三角函数的奇偶性,单调性,向量投影概念等对四个选项逐一进行判断,可以得到正确的结论.
选项A,当φ=时,f(x)=sin(2x+φ)=cos2x是偶函数,故A错误;
选项B,由0<α<,可得sinα、α、tanα都是正实数,设f(α)=α-sinα,求导f′(α)=1-cosα>0,f(α)=α-sinα在α∈(0,
)上是增函数,则有f(α)=α-sinα>f(0)=0,即sinα<α.同理,令g(α)=tanα-α,则g′(α)=
,所以,g(α)=tanα-α在α∈(0,
)上也是增函数,有g(α)=tanα-α>g(0)=0,即tanα>α.综上,当α∈(0,
)时,sinα<α<tanα.故B正确;
选项C,当β=0时,sinβ=0,cos(α+β)=cosα=cosα+sinβ,故C正确;
选项D,根据向量数量积的几何意义知,向量在
上的投影为
,故D正确;
故选:A.
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【题目】2020年1月22日,国新办发布消息:新型冠状病毒来源于武汉一家海鲜市场非法销售的野生动.专家通过全基因组比对发现此病毒与2003年的非典冠状病毒以及此后的中东呼吸综合征冠状病毒,分别达到70%和40%的序列相似性.这种新型冠状病毒对人们的健康生命带来了严重威胁因此,某生物疫苗研究所加紧对新型冠状病毒疫苗进行实验,并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验,得到统计数据如下:
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 20 | ||
注射疫苗 | 30 | ||
总计 | 50 | 50 | 100 |
现从所有试验小白鼠中任取一只,取到“注射疫苗”小白鼠的概率为.
(1)求列联表中的数据
,
,
,
的值;
(2)能否有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效?
附:.
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |