Question

1．不等式$\frac{x-a}{x-{a}^{2}}$＜0的解集是a=0或1，∅；0＜a＜1，（a²，a）；a＞1或a＜0，（a，a²）．

Answer 1

分析 原不等式等价为（x-a）（x-a²）＜0，对a讨论，分a=0或1，a＞1或a＜0，或0＜a＜1，由二次不等式的解法，即可得到解集．

解答 解：原不等式等价为（x-a）（x-a²）＜0，
当a=0或1时，不等式即为x²＜0或（x-1）²＜0，
不等式无解；
当a＞1时，a＜a²，不等式的解集为（a，a²）；
当a＜0时，a＜a²，不等式的解集为（a，a²）；
当0＜a＜1时，a＞a²，不等式的解集为（a²，a）．
故答案为：a=0或1，∅；0＜a＜1，（a²，a）；
a＞1或a＜0，（a，a²）．

点评 本题考查分式不等式的解法，注意运用等价变形为二次不等式，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．