题目内容
【题目】给出以下命题,
①命题“若,则
或
”为真命题;
②命题“若,则
”的否命题为真命题;
③若平面上不共线的三个点到平面
距离相等,则
④若,
是两个不重合的平面,直线
,命题
,命题
,则
是
的必要不充分条件;
⑤平面过正方体
的三个顶点
,且
与底面
的交线为
,则
∥
;
其中,真命题的序号是______
【答案】①④⑤
【解析】
①利用逆否命题来判断;
②利用逆命题来判断;
③根据点在面的同侧和异侧来判断;
④根据面面平行的判定和性质来判断;
⑤根据面面平行的性质定理来判断.
解:①命题“若,则
或
”的逆否命题为:“若
且
,则
”,其逆否命题为真命题,故原命题也为真,①是真命题;
②命题“若,则
”的逆命题为:“若
,则
” ,其逆命题为假命题,因为
还有可能等于0,故否命题也为假,②是假命题;
③若平面上不共线的三个点到平面
距离相等,这三个点中若两个点在平面
的一侧,另一个点在平面
的另一侧,就没有
,③是假命题;
④命题是
的不充分条件,因为要面面平行,需要两条相交直线与面平行,一条是不够的;命题
是
的必要条件,因为面面平行,其中一个面上的任何一条线都和另一个面平行,④是真命题;
⑤如图:
面
面
,面
,面
,又
,
∥
.
⑤是真命题.
故答案为:①④⑤
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