题目内容
【题目】已知f（x）=8+2x﹣x2 ， g（x）=f（2﹣x2），试求g（x）的单调区间．
【答案】解： ∵f（x）=8+2x﹣x2∴g（x）=f（2﹣x2）=﹣x4+2x2+8
g'（x）=﹣4x3+4x
当g'（x）＞0 时，﹣1＜x＜0或x＞1
当g'（x）＜0时，x＜﹣1或0＜x＜1
故函数g（x）的增区间为：（﹣1，0）和（1，+∞）
减区间为：（﹣∞，﹣1）和（0，1）
【解析】先求出函数g（x）的解析式，然后对函数g（x）进行求导，当导数大于0时为单调增区间，当导数小于0时单调递减．
【考点精析】关于本题考查的函数的单调性，需要了解注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种才能得出正确答案．
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