题目内容
已知双曲线
＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(2,0)，设A，B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，若直线AB斜率为
，则双曲线离心率为( )．
＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(2,0)，设A，B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，若直线AB斜率为，则双曲线离心率为( )．A． | B．2 | C． | D．4 |
B
设点A(x，y)在第一象限，因为原点O在线段MN为直径的圆上，∴OM⊥ON，又∵M，N分别为AF，BF的中点，∴AF⊥BF，即在Rt△ABF中，OA＝OF＝2，又直线AB的斜率为，∴xA＝
，yA＝
，代入双曲线＝1得
＝1，又a2＋b2＝4，得a2＝1，b2＝3.故双曲线离心率为2.
，∴xA＝，yA＝，代入双曲线＝1得＝1，又a2＋b2＝4，得a2＝1，b2＝3.故双曲线离心率为2.
练习册系列答案
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的左、右焦点分别为
,过
的一条渐近线的垂线,垂足为
,若
的中点
在双曲线
＝1(a＞0，b＞0)的右顶点，右焦点分别为A，F，它的左准线与x轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为________．
的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于
分别是双曲线
的左右焦点，
是虚轴的端点，直线
与双曲线
的两条渐近线分别交于
两点，线段
的垂直平分线与
轴交于点
，若
，则双曲线
＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点分成5∶3两段，则此双曲线的离心率为________．
，
，
，则动点
的轨迹是（ ）
，一个顶点为
，则双曲线C的方程为（ ）
