题目内容
（几何证明选讲选做题） 如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，则DE=分析：设出未知量，根据两个三角形有两对角对应相等，得到两个三角形相似，写出比例式，得到关于未知量的方程，再在直角三角形中利用勾股定理做出所要的结果．
解答：解：设BC=AD=x，
连接AB
∵∠C=∠C，∠CAE=∠E
∴△CAE～△CED，
则有
=
，
∴
=
化简得到x=2，
根据勾股定理，则DE=
=6
故答案为：6
连接AB
∵∠C=∠C，∠CAE=∠E
∴△CAE～△CED，
则有
| CA |
| CE |
| CB |
| CD |
∴
| 4 |
| x+10 |
| x |
| 4+x |
化简得到x=2，
根据勾股定理，则DE=
| 122-62 |
| 3 |
故答案为：6
| 3 |
点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查三角形相似的判断和性质，考查利用方程思想解决平面几何知识，本题是一个基础题，解题时注意所设的不是要求的结果．
练习册系列答案
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