Question

（2013•无为县模拟）在各项均为正数的数列{a_n}中，对任意m，n∈N^*都有a_m+n=a_m•a_n．若a₆=64，则a₉等于（　　）

A．256

B．510

C．512

D．1024

Answer 1

分析：利用a_m+n=a_m•a_n．求出a₁₂，a₃，列出a₆，a₉的关系，求出a₉的值．

解答：解：在各项均为正数的数列{a_n}中，对任意m，n∈N^*都有a_m+n=a_m•a_n．
所以a₁₂=a₆•a₆=64²，又a₆=a₃•a₃，∴a₃=8，
∴a₁₂=a₉•a₃，解得a₉=

642

8

=512．
故选C．

点评：本题考查数列递推关系式的应用，注意各项均为正数的数列条件的应用，考查计算能力．