Question

（2013•无为县模拟）等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=16．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第4项和第16项，试求数列{b_n}的前项和S_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由首项和第四项代入等比数列通项公式求出公比，然后直接写出通项公式；
（Ⅱ）求出a₂和a₅，即得到等差数列{b_n}的第4项和第16项，设出公差后列方程组可求等差数列{b_n}的首项和公差，则前n项和可求．

解答：解：（Ⅰ）设{a_n}的公比为q，
由已知得16=2q³，解得q=2．
又a₁=2，所以an=a1qn-1=2×2n-1=2n．
（Ⅱ）由（I）得a₂=8，a₅=32，则b₄=8，b₁₆=32．
设{b_n}的公差为d，则有

b1+3d=8 b1+15d=32

，解得

b1=2 d=2

．
则数列{b_n}的前项和Sn=nb1+

n(n-1)d

2

=2n+

n(n-1)

2

×2=n2+n．

点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了方程思想，考查了学生的计算能力，此题为中低档提．