题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
是正方形,侧棱
底面
,
,
是
的中点,作
交
于点
.
(1)求直线于底面
所成角的正切值;
(2)证明:∥平面
;
(3)证明:平面
【答案】(1)(2)证明见解析 (3)证明见解析
【解析】
(1) 因为底面
,故
是直线
与底面
所成的角,可得
,即可求得答案;
(2)根据线面平行判定定理,即可求证∥平面
;
(3)根据线面垂直判断定理,即可求证平面
(1)底面
是直线
与底面
所成的角
设,
是正方形,
,
故直线与底面
所成角的正切值为
(2)连接,
交
与点
,连接
底面
是正方形,
点
是
的中点
在中,
是中位线,
∥
又平面EDB,
平面
∥平面
(3)面
且PC平面ABCD,
,
是等腰直角三角形,而
是斜边
的中线
①
同样由底面
得
底面
是正方形,有
,
平面
,而
平面
,
②
由①②得:平面
平面
,
又且
,
平面
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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