Question

已知α、β均为锐角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜

π

2

，则p是q的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：由α、β均为锐角，我们可以判断sinα＜sin（α+β）时，α+β＜

π

2

是否成立，然后再判断α+β＜

π

2

时，sinα＜sin（α+β）是否成立，然后根据充要条件的定义进行判断．

解答：解：当sinα＜sin（α+β）时，α+β＜

π

2

不一定成立
故sinα＜sin（α+β）?α+β＜

π

2

，为假命题；
而若α+β＜

π

2

，则由正弦函数在（0，

π

2

）单调递增，易得sinα＜sin（α+β）成立
即α+β＜

π

2

?sinα＜sin（α+β）为真命题
故p是q的必要而不充分条件
故选B．

点评：本题考查的知识点是充要条件的定义，即若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件