题目内容
已知三棱柱ABC—A1B1C1的三视图如图所示，其中主视图AA1B1B和左视图B1BCC1均为矩形，俯高图△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，
（1）在三棱柱ABC—A1B1C1中，求证：BC⊥AC1；
（2）在三棱柱ABC—A1B1C1中，若D是底边AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1；
（3）若三棱柱的高为5，求三视图中左视图的面积.
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（1）因为主视图和左视图均为矩形、所以该三棱柱为直三棱柱，
又俯视图△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，
，
由余弦定理可得
又∵BC⊥CC1，CC1∩A1C1=C1，∴BC⊥平面ACC1A1
∵AC1
平面ACC1A1，∴BC⊥AC1
（2）连BC1交B1C于M，则M为BC1的中点，连DM，则DM∥AC1
∵DM平面DCB1，AC1
平面DCB1，∴AC1∥平面CDB1
（3）左视图中BC的长等于底面△ABC中顶点C到边AB的距离d
∴左视图的面积
又俯视图△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，
，由余弦定理可得
又∵BC⊥CC1，CC1∩A1C1=C1，∴BC⊥平面ACC1A1
∵AC1
平面ACC1A1，∴BC⊥AC1（2）连BC1交B1C于M，则M为BC1的中点，连DM，则DM∥AC1
∵DM
平面DCB1，AC1平面DCB1，∴AC1∥平面CDB1 （3）左视图中BC的长等于底面△ABC中顶点C到边AB的距离d
∴左视图的面积
练习册系列答案
相关题目
底面ABCD，E是PC的中点。
（3）求二面角E-BD-A的大小。
中，AB=2，
，E为
的中点，连结ED，EC，EB和DB，
中，
,
,
底面
, 
，直线
与底面
角，点
分别是
的中点．
的大小；
的值为多少时，
为直角三角形.
–
，平面
⊥平面
=
=
=2．
；
与平面
.
的正方体，其三视图如图所示，则容器的容积为 （ ）
，
平面
，如图．求证：直线
与平面
相交．
、
满足
，则
