题目内容
【题目】如图,在直角△ABC中,AB⊥BC,D为BC边上异于B、C的一点,以AB为直径作⊙O,并分别交AC,AD于点E,F.
(Ⅰ)证明:C,E,F,D四点共圆;
(Ⅱ)若D为BC的中点,且AF=3,FD=1,求AE的长.
【答案】(Ⅰ)证明:连结EF,BE,则∠ABE=∠AFE,因为AB是⊙O是直径, 所以,AE⊥BE,又因为AB⊥BC,∠ABE=∠C,
所以∠AFE=∠C,即∠EFD+∠C=180°,
∴C,E,F,D四点共圆.
(Ⅱ)解:因为AB⊥BC,AB是直径,
所以,BC是圆的切线,DB2=DFDA=4,即BD=2,
所以,AB= =2 ,
因为D为BC的中点,所以BC=4,AC= =2 ,
因为C、E、F、D四点共圆,所以AEAC=AFAD,
即2 AE=12,即AE=
【解析】(Ⅰ)连结EF,BE,说明AB是⊙O是直径,推出∠ABE=∠C,然后证明C,E,F,D四点共圆.(Ⅱ)利用切割线定理求解BD,利用C、E、F、D四点共圆,得到AEAC=AFAD,然后求解AE.
【题目】已知f(x)= ,g(x)=|x﹣2|,则下列结论正确的是( )
A.h(x)=f(x)+g(x)是偶函数
B.h(x)=f(x)?g(x)是奇函数
C.h(x)= 是偶函数
D.h(x)= 是奇函数
【题目】某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(12分)
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.