Question

设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-＜φ＜），给出以下四个论断：
①f（x）的周期为π； ②f（x）在区间（-，0）上是增函数；
③f（x）的图象关于点（，0）对称；④f（x）的图象关于直线x=对称．
以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：    ⇒    （只需将命题的序号填在横线上）．

Answer 1

【答案】分析：若 ①f（x）的周期为π，则 函数f（x）=sin（2x+φ），若再由 ④，可得∅=，f（x）=sin（2x+），显然能推出
②③成立．
解答：解：若 ①f（x）的周期为π，则ω=2，函数f（x）=sin（2x+φ）．
若再由 ④f（x）的图象关于直线x=对称，则sin（2×+∅） 取最值，又-＜φ＜，
∴2×+∅=，∴∅=．  此时，f（x）=sin（2x+），②③成立，
故由①④可以推出 ②③成立．
故答案为：①④，②③．
点评：本题考查正弦函数的对称性，三角函数的周期性与求法，确定出函数的解析式，是解题的关键．