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中心在原点O,焦点F
1
、F
2
在x轴上的椭圆E经过点C(2, 2),且
(I )求椭圆E的方程;
(II)垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点,当以AB为直径的圆P与y轴相切时,求直线l的方程和圆P的方程.
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.(本小题满分16分)
已知椭圆
上的一动点
到右焦点的最短距离为
,且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长.(1)求椭圆
的方程;
(2)设
,
是椭圆
上关于
轴对称的任意两个不同的点,连结
交椭圆
于另一点
,证明直线
与
轴相交于定点
;
(3)在(2)的条件下,过点
的直线与椭圆
交于
两点,求
的取值
范围.
一个圆柱形容器里装有水,放在水平地面上,现将该容器倾斜,这时水面是一个椭圆面(如图),当圆柱的母线
与地面所成角
时,椭圆的离心率是
已知双曲线
-
=1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为
.
若点
P
在以
F
1
,
F
2
为焦点的椭圆上,
PF
2
⊥
F
1
F
2
,
,则椭圆的离心率为___________
椭圆
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
椭圆
的焦点坐标是( )
A.
B.
C.
D.
设
∈(0,
),方程
表示焦点在x轴上的椭圆,则
的取值范围是( )
A.(0,
B.(
,
)
C.(0,
)
D.[
,
)
(本小题满分12分)已知椭圆
(0<b<2)的离心率等于
抛物线
(p>0).
(1)若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上,求椭圆和抛物线的方程;
(II)若抛物
线的焦点F为
,在抛物线上是否存在点P,使得过点P的切线与椭圆相交于A,B两点,且满足
?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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