Question

1．从4月1日开始，有一新款服装投入某商场销售，4月1日该款销售出10件，第二天销售出25件，第三天销售出40件，以后，每天售出的件数分别递增15件，直到4月12号日销售量达到最大，然后，每天销售的件数分别递减10件．
（1）记该款服装四月份日销售量与销售天数n的关系为a_n，求a_n．
（2）求四月份的总销售量．

Answer 1

分析 （1）设4月n日售出的服装件数为a_n，讨论当1≤n≤12时，当13≤n≤29时，运用等差数列的通项公式即可得到；
（2）运用等差数列的前n项和，计算即可得到所求．

解答 解：（1）当1≤n≤12时，销售的件数为公差15的等差数列，
即有a_n=10+15（n-1）=15n-5；
当13≤n≤29时，销售的件数为公差-10的等差数列，
由a₁₂=15×12-5=175，
a_n=175-10（n-12）=295-10n，
故有a_n=$\left\{\begin{array}{l}{15n-5，1≤n≤12，n∈N}\\{295-10n，13≤n≤29，n∈N}\end{array}\right.$；
（2）当1≤n≤12时，前12项的和为12×10+$\frac{1}{2}$×12×11×15=1110，
当13≤n≤29时，前17项的和为17×165-$\frac{1}{2}$×17×16×10=1445，
则四月份的总销售量为1110+1445=2555件．

点评 本题考查等差数列的通项和前n项和的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．