题目内容

【题目】在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.若acosB=3,bcosA=l,且A﹣B=
(1)求边c的长;
(2)求角B的大小.

【答案】
(1)解:∵acosB=3,bcosA=l,∴a× =3,b× =1,

化为:a2+c2﹣b2=6c,b2+c2﹣a2=2c.

相加可得:2c2=8c,解得c=4


(2)解:由(1)可得:a2﹣b2=8.

由正弦定理可得: = =

又A﹣B= ,∴A=B+ ,C=π﹣(A+B)= ,可得sinC=sin

∴a= ,b=

﹣16sin2B=

∴1﹣ ﹣(1﹣cos2B)= ,即cos2B﹣ =

∴﹣2

=0或 =1,B∈

解得:B=


【解析】(1)由acosB=3,bcosA=l,利用余弦定理化为:a2+c2﹣b2=6c,b2+c2﹣a2=2c.相加即可得出c.(2)由(1)可得:a2﹣b2=8.由正弦定理可得: = = ,又A﹣B= ,可得A=B+ ,C= ,可得sinC=sin .代入可得 ﹣16sin2B= ,化简即可得出.

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