题目内容

16、设集合A={x|x2-2ax+a2-1<0},B={x|x2-6x+5<0},若A∩B=∅,求实数a的取值范围.
分析:由已知中集合A={x|x2-2ax+a2-1<0},集合B={x|x2-6x+5<0},我们易求出集合A,B,再由A∩B=∅,我们易构造出一个关于a的不等式,解此不等式即可得到实数a的取值范围.
解答:解:∵集合A={x|x2-2ax+a2-1<0}=(a-1,a+1),
集合B={x|x2-6x+5<0}=(1,5)
又∵A∩B=∅,
∴a-1≥5或a+1≤1
即a≥6或a≤0,
∴实数a的取值范围是a≥6或a≤0.
点评:本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题,其中根据已知条件,构造出关于a的不等式组,是解答本题的关键,属中档题.
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