选修4-2:矩阵与变换已知矩阵A=21-13将直线l:x+y-1=0变换成直线l′．(1)求直线l′的方程,(2)判断矩阵A是否可逆．若可逆.求出矩阵A的逆矩阵A-1,若不可逆.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

2	1
-1	3

将直线l：x+y-1=0变换成直线l′．
（1）求直线l′的方程；
（2）判断矩阵A是否可逆．若可逆，求出矩阵A的逆矩阵A^-1；若不可逆，请说明理由．

分析：（1）任取直线l上一点P（x₀，y₀）经矩阵A变换后点为Q（x，y），利用矩阵乘法得出坐标之间的关系，求出直线l的方程；
（2）利用待定系数法，先假设所求的变换矩阵A^-1=

a	b
c	d

，再利用AA^-1=

1	0
0	1

建立方程组，解之即可．

解答：解：（1）任取直线l上一点P（x₀，y₀）经矩阵A变换后点为Q（x，y），
则

2	1
-1	3

x0
y0

x
y

所以

x=2x0+y0

y=-x0+3y0

即

x0=

3x-y

y0=

x+2y

又因点P（x₀，y₀）在直线l：x+y-1=0上，所以

3x-y

x+2y

-1=0
故直线l′的方程为4x+y-7=0
（2）因为

2	1
-1	3

≠0，所以矩阵A可逆
设A^-1=

a	b
c	d

，所以AA^-1=

1	0
0	1

即

2a+c=1

2b+d=0

-a+3c=0

-b+3d=1

解得

b=-

所以A^-1=

．

点评：本题以变换为依托，考查矩阵及其逆矩阵，关键是利用待定系数法，利用矩阵的乘法公式，属于中档题．

练习册系列答案

无敌战卷课时作业系列答案

中考夺标全国各省市中考试题分类系列答案

星空小学假期作业寒假乐园新疆青少年出版社系列答案

快乐假期寒假作业延边教育出版社系列答案

．
（I）求矩阵A；
（II）求曲线x²+y²=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C₁的参数方程为

(t为参数）
（I）若将曲线C₁与C₂上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′₁和C′₂，求出曲线C′₁和C′₂的普通方程；
（II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′₂垂直的直线的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=

f(x)+m

的定义域为R，求实数m的取值范围．

本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分
（1）选修4-2：矩阵与变换
变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M′（2x，4y）．
（Ⅰ）求变换T的矩阵；
（Ⅱ）圆C：x²+y²=1在变换T的作用下变成了什么图形？
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C₁的极坐标方程为：5ρ²-3ρ²cos2θ-8=0，直线?的参数方程为：

x=1-

y=t

（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线C₁的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线?上有一定点P（1，0），曲线C₁与?交于M，N两点，求|PM|．|PN|的值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a²+

本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

变换是将平面上每个点的横坐标乘，纵坐标乘，变到点.

（Ⅰ）求变换的矩阵；

（Ⅱ）圆在变换的作用下变成了什么图形？

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为：（为参数）.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线上有一定点，曲线与交于M，N两点，求的值．

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

已知为实数，且

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）求实数m的取值范围．

（1）选修4-2：矩阵与变换
若矩阵A有特征值λ₁=2，λ₂=-1，它们所对应的特征向量分别为