题目内容
12.已知曲线C和C′关于直线x-y-2=0对称,若曲线C的方程为f(x,y)=0,则曲线C′的方程为f(y+2,x-2)=0.分析 设所求曲线上任意一点A(x,y),由A关于直线x-y-2=0对称的点B(x′,y′)在已知曲线上,根据A与B关于直线x-y-2=0对称建立可得A与B的关系,进而用x、y表示x′,y′,然后代入已知曲线f(x,y)=0,即可求出所求.
解答 解:设所求曲线上任意一点A(x,y),则A(x,y)关于直线x-y-2=0对称的点B(x′,y′)在已知曲线上
∵$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+x′}{2}-\frac{y+y′}{2}-2=0}\\{\frac{y-y′}{x-x′}=-1}\end{array}\right.$,∴$\left\{\begin{array}{l}{x′=y+2}\\{y′=x-2}\end{array}\right.$
∵B(x′,y′)在已知曲线f(x,y)=0上,即f(x′,y′)=0
∴有f(y+2,x-2)=0
故答案为:f(y+2,x-2)=0
点评 本题主要考查了已知曲线关于直线l对称的曲线的求解,其步骤一般是:在所求曲线上任取一点A求出A关于直线的对称点B,则B在已知曲线上,从而代入已知曲线可求所求曲线,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | 27 | B. | 26 | C. | 9 | D. | 8 |
1.满足A∪B={0,2}的集合A与B的组数为( )
A. | 2 | B. | 5 | C. | 7 | D. | 9 |