．设函数=(为自然对数的底数)..记． (Ⅰ)为的导函数.判断函数的单调性.并加以证明, (Ⅱ)若函数=0有两个零点.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

．（本题满分14分）

　设函数=（为自然对数的底数），，记．

（Ⅰ）为的导函数，判断函数的单调性，并加以证明；

（Ⅱ）若函数=0有两个零点，求实数的取值范围.

【答案】

解：（Ⅰ）， ∴，

令，则，

∴在上单调递增，即在上单调递增. …………6分

(Ⅱ）由（Ⅰ）知在上单调递增，而，

∴有唯一解， …………8分

的变化情况如下表所示：

x		0
	－	0	＋
	递减	极小值	递增

…………10分

又∵函数有两个零点，

∴方程有两个根，即方程有两个根 ………12分

而，，

解得.

所以，若函数有两个零点，实数a的取值范围是（0，2）………14分

【解析】略

练习册系列答案

（ρ∈R ），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为

x=2cosα

y=1+cos2α

（α 参数）．求直线l 和曲线C的交点P的直角坐标．
B．选修4-5：不等式选讲
设实数x，y，z 满足x+y+2z=6，求x²+y²+z² 的最小值，并求此时x，y，z 的值．

（本题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．

（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.

(本题满分14分)已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求实数m的值

(Ⅱ)若AC_RB，求实数m的取值范围

(本题满分14分)

已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。

（1）求动点的轨迹方程；

（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

(本题满分14分)已知函数.

(1)求函数的定义域；

(2)判断的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，请求出一个长度为的区间，使

；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为).

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