题目内容
如图，在多面体
中，四边形
是边长为2的正方形，平面
平面
，平面
都与平面垂直，且
、
、
都是正三角形。
（1）求证：
；
（2）求多面体的体积。
中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，平面都与平面垂直，且、、都是正三角形。（1）求证：
；（2）求多面体
的体积。（1）取
的中点，所以
，且
所以
平面，
平面所以
，且
所以
。因为
是
的中位线，所以
所以
（2）
的中点，所以，且所以平面，平面所以，且所以。因为是的中位线，所以所以（2）试题分析：（1）如图，分别取
的中点
，连接
因为
、、都是边长为2的正三角形所以
，且又因为平面
，平面都与平面垂直所以
平面，平面所以
，且所以四边形
是平行四边形所以
。因为是的中位线，所以所以
（2）
点评：在求证线线，线面位置关系时要用到基本的判定定理性质定理，要求对基本定理要理解熟记，在求解多面体体积时将其分解为椎体柱体等常见几何体再求其体积和
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、
是两条不同的直线，
、
是两个不同的平面，给出下列结论：
中，底面
是正方形, 
,
分别为
的中点,且
.
;
所成的角的余弦值
的面对角线
上存在一点
使得
最短，则
是不同的两条直线，
是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
，则
，则
，则
，则
和直线
，给出条件：①
；②
；③
；④
；⑤
.为使
，应选择下面四个选项中的条件（ ）
中， 
,
,则二面角
的余弦值为
