题目内容
数列
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前项和为
，且
，求证：对任意实数
是常数，
和任意正整数，总有
（3）正数数列
中，
求数列中的最大项．
的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列．（1）求数列
的通项公式； （2）设数列
的前项和为，且，求证：对任意实数是常数，和任意正整数，总有（3）正数数列
中，求数列中的最大项．（1）
（2）略（3）
（2）略（3）（1）由已知，对于任意，总有
①成立
所以
②…………（1分）
①-②得，
均为正数，
数列是公差为1的等差数列…………（3分）
又
时，
，解得
…………（5分）
（2）证明：
对任意实数是常数，和任意正整数，总有
，…………（6分）
…………（9分）
（3）由已知
易得
猜想
时，是递减数列…………（10分）
令
则
，当
时，
则
，
在
内，
为单调递减函数，…………（12分）
由知
时，
是递减数列，即是递减数列，…………（１3分）
又
数列中的最大项为．…………（１4分）
，总有 ①成立所以
②…………（1分）①-②得，
均为正数，数列是公差为1的等差数列…………（3分）又
时，，解得…………（5分）（2）证明：
对任意实数是常数，和任意正整数，总有，…………（6分）…………（9分）（3）由已知
易得
猜想
时，是递减数列…………（10分）令
则
，当时，则，在内，为单调递减函数，…………（12分）由
知时，是递减数列，即是递减数列，…………（１3分）又
数列中的最大项为．…………（１4分）
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的前
项和
，
．
，求
中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
构成的数列为
，
．
为数列
项和，且满足
．
成等差数列，并求数列
时，求上表中第
行所有项的和．
的前n项和
等于（ ）
的前n项和为
，
，
,等差数列
中
，且
，又
、
、
成等比数列.
的前n项和
. 
，求
满足：
，
，则
等于
中，
，
，则
（ ）
的前
项和为（ ）
