题目内容
某几何体的一条棱长为
，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为
的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求a+b的最大值．
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分析：如图，把已知几何体长为
的棱看做某一个长方体的对角线，设长方体的对角线A1C=
，则它的正视图的投影长为D1C=
，侧视图的投影长为B1C=a，俯视图投影长为A1C=b，由长方体的对角线与三条面对角线的关系，即可得到a、b满足的关系式，进而利用基本不等式的性质即可求出答案．
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解答：解：如图，把已知几何体长为
的棱看做某一个长方体的对角线，设长方体的对角线A1C=
，则它的正视图的投影长为D1C=
，侧视图的投影长为B1C=a，俯视图投影长为A1C1=b
，
则a2+b2+(
)2=2×(
)2，即a2+b2=8．
∵a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2，∴
≤
=2，当且仅当“a=b=2”时取等号．
∴a+b≤4，即a+b的最大值为4．
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，则a2+b2+(
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∵a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2，∴
| a+b |
| 2 |
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∴a+b≤4，即a+b的最大值为4．
点评：把已知长为
的棱看做某一长方体的对角线是解决问题的关键．
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练习册系列答案
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