题目内容
某几何体的一条棱长为3，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为2的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为分析：由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．
解答：解：将已知中的棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，
三视图中的三个投影，是三个面对角线，
则设长方体的三度：x、y、z，
所以x2+y2+z2=9，x2+y2=a2，y2+z2=b2，
x2+z2=4可得a2+b2=14
∵（a+b）2≤2（a2+b2）
a+b≤2
∴a+b的最大值为：2
故答案为：2
三视图中的三个投影，是三个面对角线，
则设长方体的三度：x、y、z，
所以x2+y2+z2=9，x2+y2=a2，y2+z2=b2，
x2+z2=4可得a2+b2=14
∵（a+b）2≤2（a2+b2）
a+b≤2
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∴a+b的最大值为：2
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故答案为：2
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点评：本题考查三视图，几何体的结构特征，考查空间想象能力，基本不等式的应用，是中档题．
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