题目内容
某几何体的一条棱长为5，该几何体的正视图中，这条棱的投影长为4，在侧视图和俯视图中，这条棱的投影长分别为m、n，则m2+n2的值是（ ）
分析：构造长方体ABCD-A1B1C1D1，其对角线A1C1=5，设相邻三边长分别为x、y、z，三视图分别为长方体的三条面对角线，由此可求得m2+n2．
解答：解：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C1=5，设相邻三边长分别为x、y、z，
则x2+y2+z2=25，且x2+z2=16，∵y2+z2=m2，y2+x2=n2
∴m2+n2+16=2（x2+z2+y2）=50．
∴m2+n2的值为34．
故选D．
则x2+y2+z2=25，且x2+z2=16，∵y2+z2=m2，y2+x2=n2
∴m2+n2+16=2（x2+z2+y2）=50．
∴m2+n2的值为34．
故选D．
点评：本题考查了简单空间图形的三视图，关键是根据三视图的定义构造长方体，结合长方体求解．
练习册系列答案
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