Question

某几何体的一条棱长为

7

，在该几何体的正视图和俯视图中，这条棱的投影是长为

6

和

2

的线段，在该几何体的侧视图中，这条棱的投影长为（　　）

• A．

  3

• B．2
• C．

  5

• D．

  6

Answer 1

分析：设棱长为

7

的线段是长方体的对角线，由题意设成长方体的三度，求出三度与面对角线长的关系，即可求出在该几何体的侧视图中，这条棱的投影长．

解答：解：由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，
三视图中的三个投影，是三个面上的对角线，
设长方体的三度：x、y、z，
则x²+y²+z²=7，x²+y²=6，y²+z²=2，
可得x²+z²=6，⇒

x2+z2

=

6

．
∴在该几何体的侧视图中，这条棱的投影长为

6

故选D．

点评：本题是基础题，考查长方体的对角线与三视图的关系，长方体的三度与面对角线的关系，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．