题目内容
【题目】判断下列命题的真假：
（1）存在两个无理数，它们的乘积是有理数；
（2）如果实数集的子集A是有限集，则A中的元素一定有最大值；
（3）没有一个无理数不是实数；
（4）如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形；
（5）集合A是集合
的子集；
（6）集合
是集合A的子集．
【答案】（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题；（4）假命题；（5）真命题；（6）真命题
【解析】
(1)举例证明即可.
(2)根据集合的性质判定即可.
(3)根据无理数与实数的关系判定即可.
(4)举出反例即可.
(5)根据并集的性质辨析即可.
(6)根据交集的性质辨析即可.
(1)如
，故(1)为真命题.
(2)由元素的互异性可知，若
为有限集,则必有最大元素，故(2)为真命题.
(3)因为实数包含无理数，故(3)为真命题.
(4)如等腰梯形的对角线也相等，故(4)为假命题.
(5)因为
，故(5)为真命题.
(6)因为
，故(6)为真命题.
【题目】（题文）从某校高一年级随机抽取
名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
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（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）若
，补全表中数据，并绘制频率分布直方图．
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，若上述数据的平均值为
，求
，
的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于
小时的概率．
【题目】某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为
，整治后前四个月的污染度如下表：
月数 |
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| … |
污染度 |
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| … |
污染度为
后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：
，
，
，其中
表示月数，
、
、
分别表示污染度．
（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；
（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过![](http://thumb.1010pic.com/questionBank/Upload/2020/05/31/06/c7ade7a2/SYS202005310600492128280640_ST/SYS202005310600492128280640_ST.001.png"){kind=small}
．
