题目内容
【题目】已知过点的直线与圆
相交于A,B两点.
(1)若,求直线AB的方程;
(2)设线段AB的中点为M,求点M的轨迹方程.
【答案】(1)或
;
(2)
【解析】
由圆的方程可得圆心坐标和半径;
(1)当直线斜率不存在时可知不满足题意,由此可设
方程为
,利用垂径定理可构造方程求得
,进而得到直线方程;
(2)由圆的性质可知,利用平面向量坐标运算可表示出
所满足的方程,通过
在圆
内可确定
的取值范围,进而得到结果.
将圆方程整理为:
,则圆心
,半径
,
(1)若过点的直线
斜率不存在,则方程为
,此时直线与圆无交点,不合题意,
过点
的直线
斜率存在,设直线
方程为
,即
,
则圆心到直线距离,
,解得:
,
直线
的方程为:
或
.
(2)由圆的性质可知:,即
.
设,则
,
,
,整理可得:
,
由得:
,
为圆的弦
的中点,
在圆
内,即
,
点
的轨迹方程为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了了解某省各景点在大众中的熟知度,随机对15~65岁的人群抽样了人,回答问题“某省有哪几个著名的旅游景点?”统计结果如下图表
组号 | 分组 | 回答正确 的人数 | 回答正确的人数 占本组的频率 |
第1组 | [15,25) | 0.5 | |
第2组 | [25,35) | 18 | |
第3组 | [35,45) | 0.9 | |
第4组 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5组 | [55,65] | 3 |
(1)分别求出的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人?
(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.
【题目】某市A,B,C,D四所中学报名参加某高校2015年自主招生考试的学生人数如下表所示:
中学 | A | B | C | D |
人数 | 40 | 30 | 10 | 20 |
该市教委为了解参加考试的学生的学习状况,采用分层抽样的方法从四所中学报名参加考试的学生中随机抽取50名参加问卷调查.则A,B,C,D四所中学抽取的学生人数分别为( )
A.15,20,10,5B.15,20,5,10
C.20,15,10,5D.20,15,5,10