题目内容

点(,2)在幂函数f(x)的图像上，点(2,)在幂函数g(x)的图像上，问当x为何值时，有

(1)f(x)＞g(x)；(2)f(x)=g(x)；(3)f(x)＜g(x)？

思路分析：由幂函数的定义，求出f(x)和g(x)的解析式，再利用图像判断即可.

解：设f(x)=xm，则由题意得2=()m，∴m=2，即f(x)=x2.同理可求g(x)=x-2.

在同一坐标系内，作出f(x)和g(x)的图像，如下图所示.

由图像可知：

(1)当x＞1，或x＜-1时，幂函数f(x)的图像在幂函数g(x)的图像上方，即f(x)＞g(x)；

(2)当x=±1时，幂函数f(x)的图像与幂函数g(x)的图像重合，即f(x)=g(x)；

(3)当-1＜x＜1，且x≠0时，幂函数f(x)的图像在幂函数g(x)的图像下方，即f(x)＜g(x).

练习册系列答案
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已知点(
2 
 ，2  )在幂函数f（x）的图象上，点(-2 ，  
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)在幂函数g（x）的图象上．
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）判断函数g（x）的单调性并用定义证明；
（3）问x为何值时有f（x）≤g（x）．
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，2)在幂函数f（x）的图象上，点(
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2
)在幂函数g（x）的图象上．
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）作出这两个函数的草图，观察当x取何值时，f（x）＞g（x）．
已知点(
2 
 ，2  )在幂函数f（x）的图象上，点(-2 ，  
1
4
)在幂函数g（x）的图象上．
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）判断函数g（x）的单调性并用定义证明；
（3）问x为何值时有f（x）≤g（x）．
若点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(-2，)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，(1)f(x)＞g(x)；(2)f(x)=g(x)；(3)f(x)＜g(x)．

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