题目内容

设a、b、c分别是△ABC三个内角∠A、∠B、∠C的对边，若向量
m
=(1-cos(A+B)，cos
A-B
2
)，
n
=(
5
8
，cos
A-B
2
)且
m
•
n
=
9
8
，
（1）求tanA•tanB的值；
（2）求
absinC
a2+b2-c2
的最大值．
（1）由
m
•
n
=
9
8
，得
5
8
[1-cos(A+B)]+cos2
A-B
2
=
9
8
．…（2分）
即  
5
8
[1-cos(A+B)]+
1+cos(A-B)
2
=
9
8
，
亦即  4cos（A-B）=5cos（A+B），…（4分）
所以  tanA•tanB=
1
9
．…（6分）
（2）因
absinC
a2+b2-c2
=
absinC
2abcosC
=
1
2
tanC，…（8分）
而tan(A+B)=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=
9
8
(tanA+tanB)≥
9
8
×2
tanA•tanB
=
3
4
，
所以，tan（A+B）有最小值
3
4
，…（10分） 
  当且仅当tanA=tanB=
1
3
时，取得最小值．
又tanC=-tan（A+B），则tanC有最大值-
3
4
，故
absinC
a2+b2-c2
的最大值为-
3
8
．…（13分）
练习册系列答案
相关题目
设a、b、c分别是方程2x=log
1
2
x，(
1
2
)x=log
1
2
x，(
1
2
)x=log2x的实数根，则（　　）
A、c＜b＜a
B、a＜b＜c
C、b＜a＜c
D、c＜a＜b
设a、b、c分别是△ABC三个内角∠A、∠B、∠C的对边，若向量
m
=(1-cos(A+B)，cos
A-B
2
)，
n
=(
5
8
，cos
A-B
2
)且
m
•
n
=
9
8
，
（1）求tanA•tanB的值；
（2）求
absinC
a2+b2-c2
的最大值．
设a、b、c分别是函数f(x)=(
1
2
)x-log2x，g(x)=2x-log
1
2
x，h(x)=(
1
2
)x-log
1
2
x的零点，则a、b、c的大小关系为（　　）
A、b＜c＜a
B、a＜b＜c
C、b＜a＜c
D、c＜b＜a
设a、b、c分别是先后掷一枚质地均匀的正方体骰子三次得到的点数．
（1）求使函数f(x)=
1
3
bx3+
1
2
(a+c)x2+(a+c-b)x-4在R上不存在极值点的概率；
（2）设随机变量ξ=|a-b|，求ξ的分布列和数学期望．
在△ABC中，设a，b，c分别是三个内角A，B，C所对的边，b=2，c=1，面积S△ABC=
1
2
，则内角A的大小为
π
6
或
5π
6
π
6
或
5π
6
．

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