题目内容

11．如图，在四棱锥P-ABCD中，∠PAB为二面角P-AD-B的平面角．
（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）若BC⊥平面PAB，求证：AD∥平面PBC．

分析 （1）由已知可得PA⊥AD，BA⊥AD，从而证明AD⊥平面PAB，结合AD?平面ABCD，即可证明平面PAB⊥平面ABCD．
（2）由（1）得，AD⊥平面PAB，又BC⊥平面PAB，可证AD∥BC，即可判定AD∥平面PBC．

解答 证明：（1）因为∠PAB为二面角P-AD-B的平面角，
所以PA⊥AD，BA⊥AD，…（2分）
又PA∩AB=A，
PA，AB?平面PAB，
所以AD⊥平面PAB，…（5分）
又AD?平面ABCD，
故平面PAB⊥平面ABCD，…（7分）
（2）由（1）得，AD⊥平面PAB，
又BC⊥平面PAB，
所以AD∥BC，…（10分）
又AD?平面PBC，
BC?平面PBC，
所以AD∥平面PBC…（14分）

点评 本题主要考查了直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．

练习册系列答案
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（Ⅱ）若点P是圆O上的动点，求$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{AP}$的取值范围．
2．已知函数f（x）=|x+3|-|x-1|，若f（x）≤a2-3a（x∈R）恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-∞，-1]∪[4，+∞）B．（-∞，-2]∪[5，+∞）C．[1，2]D．（-∞，1]∪[2，+∞）
19．$\overrightarrow{{a}_{i}}$（i=1，2，…，n）{$\overrightarrow{{a}_{n}}$}{$\overrightarrow{{a}_{n}}$}$\overrightarrow{{a}_{1}}$=（1，1）$\overrightarrow{{a}_{n}}$=（xn，yn）=$\frac{1}{2}$（xn-1-yn-1，xn-1+yn-1）（n≥2）
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6．如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，设AD=1，若棱C1C上存在唯一的一点P满足A1P⊥PB，求棱D1D的长．
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3．已知抛物线y2=16x的焦点与双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{12}$=1（a＞0）的一个焦点重合，则双曲线的渐近线方程是$y=±\sqrt{3}x$．
20．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+x+k，x≤1}\\{-\frac{1}{2}+{{log}_{\frac{1}{3}}}x，x＞1}\end{array}}$，g（x）=$\frac{x}{{{x^2}+1}}$，若对任意的x1，x2∈R，均有f（x1）≤g（x2），则实数k的取值范围是$（{-∞，-\frac{3}{4}}]$．
1．设函数f（x）=|2x+1|-|x-3|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；
（Ⅱ）已知关于x的不等式a-3|x-3|＜f（x）恒成立，求实数a的取值范围．

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