题目内容

设
a
，
b
为非零向量，λ∈R，若“
a
=λ
b
”是“
a
与
b
方向相同”的充分不必要条件，则λ的取值范围可以是（　　）
A、（0，+∞）
B、（-∞，0）
C、（1，+∞）
D、（-∞，1）
分析：利用共线向量的充要条件求出两个向量同向的充要条件，再利用充分条件、必要条件的定义知λ＞1是两个向量方向相同的充分不必要条件．
解答：解：当λ＞1时，
a
=λ
b
?
a
与
b
方向相同，
反之当
a
与
b
方向相同时，λ＞0
故λ＞1是两个向量方向相同的充分不必要条件
故选项为C．
点评：本题考查向量共线的充要条件及充要条件的定义．
练习册系列答案
相关题目
设
a
，
b
为非零向量，下列命题中：
①|
a
+
b
|=|
a
-
b
|?
a
与
b
有相等的模；
②|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|?
a
与
b
的方向相同；
③|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|?
a
与
b
的夹角为锐角；
④|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|?|
a
|≥|
b
|且
a
与
b
方向相反．
其中真命题的序号是
 
（将所有真命题的序号都填上）．
设
a
与
b
为非零向量，下列命题：
①若
a
与
b
平行，则
a
与
b
向量的方向相同或相反；
②若
AB
=
a
，
CD
 =
b
，
a
与
b
共线，则A、B、C、D四点必在同一条直线上；
③若
a
与
b
共线，则|
a
|+| 
b
|=| 
a
+
b
|；
④若|
a
+
b
|=|  
a
-
b
|，则
a
⊥
b
；
⑤若
a
•
c
=
b
•
c
，
c
≠
0
，则
a
=
b

其中正确的命题的编号是
①④
①④
（写出所有正确命题的编号）
设
a
、
b
为非零向量，则“
a
•
b
＜0”是“
a
与
b
的夹角为钝角”的
必要不充分
必要不充分
条件．
设
a
，
b
为非零向量，若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
b
夹角为
π
2
π
2
．

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