Question

已知定点A（2，0），点P（x，y）的坐标满足

x-4y+3≤0 3x+5y-25≤0 x-a≥0

，当

OP • OA

| OA |

（O为坐标原点）的最小值是2时，实数a的值是______．

Answer 1

作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）
∵定点A（2，0），点P（x，y），
∴

OP

=(x，y)，

OA

=(2，0)，
设z=

OP ? OA

| OA |

=

2x

2

=x，
要使当

OP • OA

| OA |

（O为坐标原点）的最小值是2时，即x=2时，点P落在直线x=a上，
此时a=2．