题目内容
【题目】椭圆的离心率为
,其左焦点到点
的距离为
,不过原点O的直线
与C交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求k的值;
(3)求面积取最大值时直线l的方程.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)利用两点间的距离公式以及离心率求出,再由
,即可求解.
(2)设,由
,消元利用韦达定理求得线段
的中点,再根据线段
的中点
在
上,可求出解.
(3)由(2)求出,
到直线
的距离,即可求得
的面积,从而问题得解.
(1)由题意可得,解得
,
,
椭圆C的方程
.
(2)设,由直线
不过原点,可得
.
由 ,消元可得
①,
,
线段
的中点
,
在
上,易知直线
的解析式为
,
,
.
(3)由(2),将①化为,
又直线
与椭圆相交,
,
,
,
又到直线
的距离
,
的面积
,
令,
则,
,
,
取得最大值,即
取得最大值,
所求直线的方程为
.
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练习册系列答案
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表1:男生上网时间与频数分布表:
上网时间(分钟) | |||||
人数 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
表2:女生上网时间与频数分布表:
上网时间(分钟) | |||||
人数 | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
完成下面的2×2列联表,并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”?
附:,其中