Question

3．某校天文兴趣小组共有学生100人，其中一年级40人，二、三年级各30人，现要利用随机抽样的方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为00，01，02，…，99；使用系统抽样时，将学生统一随机编号00，01，02，…，99，
并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
①05，10，17，36，47，53，65，76，90，95；  ②05，15，25，35，45，55，65，75，85，95；
③08，17，42，48，52，56，61，64，74，88；  ④08，15，22，29，48，55，62，78，85，92．
关于上述随机样本的下列结论中，正确的是（　　）

• A． ②、③都不能为系统抽样
• B． ②、④都不能为分层抽样
• C． ①、③都可能为分层抽样
• D． ①、④都可能为分层抽样

Answer 1

分析 根据题意，结合三种抽样方法得到数据的特点是：
系统抽样方法得到的数据每个数据与前一个的差都为27，
分层抽样方法得到的数据在1--40之间的有4个，41--70之间的有3个，71到100之间的有3个；
依次分析四组数据，判断其可能的情况，即可得答案．

解答 解：根据题意，分析所抽得的号码可得：
①在1--40之间的有4个，41--70之间的有3个，71到100之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；
同时，每个数据与前一个的差不为10，不符合系统抽样的规律，不可能是系统抽样得到的；
②数据相差30，符合系统抽样的规律，可能是系统抽样得到的；
③在1--40之间的有2个，41--70之间的有6个，71到100之间的有2个；不符合分层抽样的规律，不可能是分层抽样得到的；
同时，每个数据与前一个的差不为10，不符合系统抽样的规律，不可能是系统抽样得到的；
④在1--40之间的有4个，41--70之间的有3个，71到100之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；
同时，每个数据与前一个的差不为10，不符合系统抽样的规律，不可能是系统抽样得到的；
分析题目中的选项，只有D符合．
故选：D．

点评 本题考查了抽样方法的判定问题，解题时应熟悉常用的几种抽样方法是什么，各种抽样方法的特点是什么，是基础题．