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(本题满分15分)如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,∠ABC=60
0
,PA=AC=
a
,PB=PD=
,点E在PD上,且PE:ED=2:1.
(1)证明:PA⊥平面ABCD;
(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角
的大小.
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略
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(本小题满分12分)
如图,在体积为1的三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥AC,AC=AA1=1,P为线段AB上的动点.
(1)求证:CA1⊥C1P;
(2)当AP为何值时,二面角C1-PB1-A1的大小为?
(本小题满分12分) 如图,在三棱锥
中,
,
为
的中点.
(1)求证:
面
;
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱
中,
.
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求证:
.
(本小题满分12分)如图所示,在直三棱柱
中,
、
、
分别是
、
、
的中点,
是
上的点.
(1)求直线
与平面
所成角的正切值的最大值;
(2)求证:直线
平面
;
(3)求直线
与平面
的距离.
(第19题图)
(本小题10分)
如图,在多面体
中,四边形
是正方形,
∥
,
,
,
,
.
(1)求二面角
的正切值;
(2)求证:平面
平面
.
(本小题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是
边长为2的菱形,
,E是CD的中点,PA
底面ABC
D,PA=4
(1)证明:若F是棱PB的中点,求证:EF//平面PAD;
(2)求平面PAD和平面PBE所成二面角(锐角)的大小。
(本小题满分12分)
已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下,E是侧棱PC上的动点。
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)若点E为PC的中点,
,求证EO//平面PAD;
(3)是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论。
教室内有一把尺子,无论怎样放置,地面上总有这样的直线与该直尺所在直线( ).
A.平
行
B.垂直
C.相交但不垂直
D.异面
关 闭
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