Question

设A，B，C为△ABC的三个内角，则不管三角形的形状如何变化，表达式：
（1）sin（A+B）+sinC   （2）cos（A+B）+cosC    （3）tan（

A+B

2

）tan

C

2

   （4）sin2(

A+B

2

)+sin2

C

2

始终是常数的有（　　）个．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：直接利用三角形的内角和，诱导公式化简四个选项，求出数值即可．

解答：解：A，B，C为△ABC的三个内角，所以设A，B，C为△ABC的三个内角，则不管三角形的形状如何变化，表达式：
（1）sin（A+B）+sinC=sin（π-C）+sinC=2sinC  不是常数；
（2）cos（A+B）+cosC=cos（π-C）+cosC=-cosC+cosC=0，是常数；
（3）tan（

A+B

2

）tan

C

2

=tan（

π

2

-

C

2

）tan

C

2

=cot 

C

2

tan

C

2

=1；
（4）sin2(

A+B

2

)+sin2

C

2

=sin2(

π

2

-

C

2

)+sin2

C

2

=cos 2

C

2

+sin2

C

2

=1；
所以始终是常数的是3个．
故选C．

点评：本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，三角形的内角和的应用，考查计算能力，送分题．