Question

（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．

Answer 1

（1）
（2）当时，的最大值为． 

………………8分
由①、②解得，．
不妨设，，
∴，．
∴ 
，       ③…………11分
当时，由③得，．
当且仅当时，等号成立．
当时，由③得，．
故当时，的最大值为．                …………………13分